Эффективная ставка

Станислав Агапов www.finmath.ru

После того, как Центробанк РФ обязал коммерческие банки раскрывать эффективную процентную ставку (ЭПС) по кредитам, это словосочетание прочно вошло в лексикон наших соотечественников. Меж тем, мало кто из них знает, что это такое. Данная статья призвана заполнить такой досадный пробел в знаниях, а также раскрыть один из приемов вычисления ЭПС.

Собственно, смысл эффективной процентной ставки достаточно прост — она призвана отражать реальную стоимость кредита с точки зрения заемщика, то есть учитывать все его побочные выплаты, непосредственно связанные с кредитом (помимо платежей по самому кредиту). Например, такими побочными выплатами являются печально известные «скрытые» банковские комиссии — комиссии за открытие и ведение счета, за прием в кассу наличных денег и т.п. Другой пример: если вы берете автокредит, то банк обязует вас страховать приобретаемый автомобиль на протяжении всего срока кредитования. При этом страховка будет являться для вас обязательной побочной выплатой (правда, уже не самому банку, а страховой компании).

Что интересно, Центробанк, обязав коммерческие банки раскрывать эффективную процентную ставку по кредитам и даже предоставив формулу для ее расчета, не указал, какие конкретно платежи должны в этот расчет включаться. В результате разные банки придерживаются разных точек зрения на этот вопрос: многие, например, не включают в расчет как раз страховые выплаты.

Тем не менее, наиболее правильным и справедливым выглядит подход, согласно которому в расчет эффективной процентной ставки включаются все платежи, которые являются обязательными для получения данного кредита. В частности, все обязательные страховые выплаты.

Разобравшись с этим вопросом, мы теперь можем дать строгое определение эффективной процентной ставки.

Эффективная процентная ставка — это сложная процентная ставка по кредиту, рассчитанная в предположении, что все платежи, необходимые для получения данного кредита, идут на его погашение.

То есть, если в результате получения кредита размером S0 заемщик вынужден совершать платежи R0, R1, R2, …, Rn в моменты времени t0 = 0, t1, t2, …, tn соответственно (сюда входят как платежи по самому кредиту, так и побочные комиссии, страховые выплаты и т.п.), то эффективная процентная ставка i находится из соотношения

.

(1)

Эффективная процентная ставка служит в первую очередь для сравнения между собой различных банковских предложений, и при ее вычислении точные даты совершения платежей обычно неизвестны. Поэтому, если платежи совершаются через формально одинаковые промежутки времени продолжительностью τ (ежемесячно, ежеквартально и т.д.), то формула (1) приобретает следующий вид:

.

(2)

Если все платежи заемщика, за исключением, возможно, самого первого, одинаковы ( R1 = R2 = … = Rn = R ), то в соответствии с формулой вычисления суммы конечной геометрической прогрессии соотношение для определения эффективной процентной ставки будет таким:

.

(3)

К сожалению, найти точное значение эффективной процентной ставки даже в таком сравнительно простом случае невозможно, поэтому приходится его подбирать (лучше всего — при помощи специального численного метода). Как именно — об этом пойдет речь далее.

Пример.

Для кредита со следующими условиями:

• срок кредитования — 3 года;
• процентная ставка (будем обозначать ее j ) — 18% годовых;
• схема погашения кредита — ежемесячными равными (аннуитетными) платежами;
• комиссия за организацию кредита — 1% от его суммы;
• ежемесячная комиссия за ведение ссудного счета — 0,1% от суммы кредита

эффективная процентная ставка будет составлять 22,8%. Для проверки найдем значения всех переменных, присутствующих в формуле (3):

Подставляя эти значения в формулу (3), после сокращения на S0 легко убеждаемся в справедливости равенства (если, конечно, пренебречь погрешностью округлений):

.

Общий метод вычисления ЭПС

Итак, мы уже отметили, что размер эффективной процентной ставки даже для относительно простых ссудных операций нельзя найти с помощью какой-либо формулы. На помощь здесь приходят так называемые численные методы, которые позволяют за конечное число шагов вычислить приближенное значение искомой величины с необходимой точностью.

Общий метод приближенного вычисления эффективной процентной ставки, который мы рассмотрим далее, может применяться для любой ссуды, платежи по которой совершаются через одинаковые промежутки времени. Его основу составляет численный метод Ньютона, суть которого, в общих чертах, заключается в следующем.

Допустим, нам нужно найти решение уравнения f(x) = 0, где f(x) — некоторая дифференцируемая функция. Тогда при определенных условиях последовательность чисел {x(k)}, где самое первое значение x(0) выбирается самостоятельно, а каждое последующее находится по формуле

,

(4)

сходится к точному решению этого уравнения. Нам сейчас не важно, что это за условия, при желании информацию об ограничениях метода Ньютона можно легко отыскать.

Посмотрим теперь, как использовать этот метод для вычисления эффективной процентной ставки.

Введем новую величину vτ = (1 + i )–τ, которая называется множителем дисконтирования для периода времени τ. С ее помощью формулу (2), представляющую собой общее соотношение для нахождения эффективной процентной ставки, можно переписать следующим образом:

.

Нахождение корня этого уравнения эквивалентно нахождению корня функции

Эта функция имеет только один положительный корень (нас интересуют только положительные корни), причем, он лежит в интервале (0, 1). Этот корень можно легко найти с помощью метода Ньютона, предварительно вычислив производную функции f(x):

Теперь, выбрав в качестве начального приближения x(0) = 1, с помощью формулы (4) мы получим последовательность чисел x(k), сходящихся к точному значению vτ . Приближенное значение искомой эффективной процентной ставки находится из следующего соотношения:

(предполагается, что мы закончили вычисления на шаге с номером n ).

Пример

Найдем эффективную процентную ставку для ссуды размером S0 = 1000 фунтов стерлингов Соединенного Королевства, выданной на год под простую процентную ставку j = 20%. Для погашения ссуды заемщиком были внесены следующие частичные платежи:

В качестве периода времени τ выберем один квартал (τ = ¼). В соответствии с описанным выше методом, введем вспомогательную функцию

f(x) = 600 x + 310 x3 + 194,25 x4 – 1000

и найдем ее производную:

f(x) = 600 + 930 x2 + 777 x3.

Теперь, выбрав в качестве начального приближения x(0) = 1, с помощью формулы (4) построим последовательность приближенных значений дисконтирующего множителя vτ и эффективной процентной ставки i:

k	x(k)	i
0	1	i ≈ 0
1	0,95481144343303	i ≈ 0,20317704736717
2	0,95284386714354	i ≈ 0,21314588059674
3	0,95284030323558	i ≈ 0,2131640308135
4	0,95284030322392	i ≈ 0,21316403087292
5	0,95284030322392	i ≈ 0,21316403087292

Уже на пятом шаге расчет привел к тому же результату, что и на предыдущем, причем с точностью, которая вам вряд ли когда-нибудь сможет понадобиться. Полученный результат более чем на 1,3% превышает заявленную (номинальную) процентную ставку по ссуде, хотя здесь не было ни скрытых комиссий, ни каких-либо других дополнительных выплат.

Замечание. Лучший способ быстро произвести расчет эффективной процентной ставки (не имея под рукой специального финансового калькулятора или компьютерной программы) — это воспользоваться каким-нибудь табличным редактором. Например, в онлайновом табличном редакторе Google весь расчет выглядит примерно следующим образом:

Рис. Вычисление эффективной процентной ставки с помощью табличного редактора

Обратите внимание на следующие моменты:

1. В табличном редакторе не нужно вручную вычислять коэффициенты при степенях x для производной — они могут быть найдены по формуле, как показано на первом рисунке.
2. С помощью функции SERIESSUM (второй рисунок) можно легко вычислять значения как самой функции f(x), так и ее производной.

Пример

Разберем теперь более сложный, но более актуальный пример.

Кредит размером 24 тысячи евро, выданный на два года под 12% годовых, погашается ежемесячными платежами в соответствии с дифференцированной схемой. Комиссия за организацию кредита составляет 1% от его суммы. Кроме того, каждый месяц с заемщика взимается комиссия за ведение ссудного счета размером 0,1% от суммы кредита. Нам нужно найти эффективную процентную ставку по данному кредиту.

Прежде всего, построим график погашения кредита (без учета структуры платежей). Платежи в счет погашения кредита образуют арифметическую прогрессию с начальным членом

A1 = ( + 0,12 × ) × 24 000 = 1240 евро

и разностью

– (0,12 × × 24 000) × = – 10 евро.

Кроме того, при получении кредита заемщик был вынужден заплатить 0,01 × 24 000 = 240 евро, а каждый месяц с него взимается комиссия размером 0,001 × 24 000 = 24 евро. Значит, график платежей по кредиту имеет следующий вид:

Рис. График платежей по кредиту

Значения столбца «с комиссией, Rk», за исключением самого первого (с индексом 0), совпадают с коэффициентами при степенях x у функции f(x), которую мы будем использовать в расчетах. Для получения первого коэффициента (при нулевой степени x) нужно из начального платежа R0 = 240 вычесть размер кредита (формула в левом верхнем углу):

Рис. Нахождение коэффициентов функции f(x)

Коэффициенты при степенях x у производной f'(x) находятся по уже известному нам принципу:

Рис. Нахождение коэффициентов производной f'(x)

Теперь, наконец, можно применить метод Ньютона для нахождения месячного множителя дисконтирования (формула в левом верхнем углу):

Рис. Нахождение месячного множителя дисконтирования

Одновременно с вычислением месячного множителя дисконтирования определяем саму эффективную процентную ставку i:

Рис. Нахождение эффективной процентной ставки

Как и в примере из предыдущего параграфа, метод Ньютона привел нас к окончательному ответу всего лишь за пять вычислений: эффективная процентная ставка по рассматриваемому кредиту приближенно равна 16,38%, на 4,38% больше, чем номинальная ставка.

Вычисление ЭПС для аннуитета

Метод, который мы рассмотрели выше, при правильном его применении, достаточно удобен. Но в определенных случаях, а именно, для аннуитетной схемы погашения кредита, эффективную процентную ставку можно найти еще быстрее и проще. Собственно, основное преимущество метода, который мы рассмотрим далее, заключается в его большей компактности.

Перепишем формулу (3) — соотношение для определения эффективной процентной ставки, которое справедливо при погашении кредита аннуитетными платежами — с помощью уже знакомого нам множителя дисконтирования vτ = (1 + i )–τ :

(5)

Умножим обе части уравнения (5) на (1 – vτ ), приведем подобные слагаемые, а затем разделим результат на (S0 – R0 + R). В результате мы получим следующее соотношение:

(6)

Для нахождения корня уравнения (6) можно использовать уже знакомый нам метод Ньютона.Для этого введем функцию

и найдем ее производную:

Теперь, если в качестве начального приближения выбрать

,

(7)

то с помощью формулы (4) можно получить последовательность чисел {x(k)}, приближающихся к точному значению множителя дисконтирования vτ .

Пример

Найдем эффективную процентную ставку для кредита из самого первого примера. Условия, напомню, были такие:

• срок кредитования — 3 года;
• процентная ставка j — 18% годовых;
• схема погашения кредита — ежемесячными равными (аннуитетными) платежами;
• комиссия за организацию кредита — 1% от его суммы;
• ежемесячная комиссия за ведение ссудного счета — 0,1% от суммы кредита.

Кроме того, для определенности будем считать, что размер кредита составляет 12 млн. рублей.

Вычислять эффективную процентную ставку по этому кредиту, по-прежнему, будем с помощью какого-нибудь удобного табличного редактора. Вот так приблизительно будут выглядеть начальные условия (нет необходимости вручную вычислять размеры платежей — можно использовать нужные формулы непосредственно в ячейках таблицы):

Рис. Внесение начальных условий

Следующий шаг — это вычисление коэффициентов функции f(x):

Рис. Вычисление коэффициентов функции f(x)

Первый коэффициент по совместительству является начальным приближением x(0). Переносим его в соответствующую ячейку и по методу Ньютона вычисляем несколько приближений месячного множителя дисконтирования (обратите внимание на формулу в левом верхнем углу):

Рис. Вычисление месячного множителя дисконтирования

Одновременно с этим вычисляем приближенные значения эффективной процентной ставки i :

Рис. Вычисление эффективной процентной ставки

Как видите, после восьми вычислений мы еще раз подтвердили, что эффективная процентная ставка по рассматриваемому кредиту составляет около 22,8%, на 4,8% больше, чем номинальная.

Замечание. Один раз заполнив формочку, подобную приведенной на рисунках, вы впоследствии сможете моментально определять эффективную процентную ставку по любому кредиту, погашаемому в соответствии с аннуитетной схемой, только лишь меняя начальные условия.

В заключение хочется сделать еще одно важное общее замечание. Рассмотренный нами метод гарантированно сойдется (то есть приведет к искомым значениям множителя дисконтирования и эффективной процентной ставки), если в качестве начального значения выбрать величину (7). Если же взять какое-нибудь другое начальное приближение, то метод может сойтись ко второму корню функции f(x) — единице (соответствующее значение эффективной процентной ставки равно нулю). Например, в рассмотренном нами примере так произошло бы, возьми мы в качестве начального приближения любое число больше 0,992.

И еще одно общее замечание относительно выбора численного метода. Существует великое множество численных методов, многие из которых вполне можно было бы применить для решения наших задач. Метод Ньютона был выбран из-за его, на мой взгляд, оптимального соотношения между сложностью применения и скоростью сходимости (вы ведь помните, мы ни в одном из примеров не делали больше восьми вычислений). Существуют более быстрые, но более сложные для понимания методы. Существуют более простые методы, с меньшим количеством ограничений и гарантированной сходимостью, но требующие большого количества вычислений. Например, если бы мы в последнем примере использовали широко известный метод простой итерации, то для достижения требуемой точности нам пришлось бы сделать около сотни вычислений. Понятно, что эти вычисления делает программа, но тем не менее.

Версия для печати

Эффективная процентная ставка — показатель, позволяющий оценить доходность финансовой операции. В отечественной литературе под эффективной процентной ставкой понимается показатель, позволяющий измерить реальный относительный доход от финансовой операции, получаемый за год в целом. Т.е., эффективная ставка- это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m, где m- число периодов начисления в году, j- номинальная годовая ставка. В случае начисления процентов в течение m раз за m равных периодов номинальная процентная ставка и эффективная процентная ставка связаны соотношением:

, (1)

При m = 1 номинальная и эффективная процентная ставка равны, при m > 1 эффективная процентная ставка больше номинальной. В соответствии с Междунар. стандартами финансовой отчетности (МСФО) «Финансовые инструменты — признание и оценка») эффективная процентная ставка — ставка, обеспечивающая точное дисконтирование ожидаемой суммы будущих денежных выплат или поступлений вплоть до наступления срока погашения по данному финансовому инструменту, либо, когда это уместно, в течение более короткого периода, до чистой балансовой стоимости финансового актива или финансового обязательства на дату определения.

При расчете эффективной процентной ставки организация должна определять потоки денежных средств с учетом всех договорных условий финансового инструмента, но не принимая во внимание будущие кредитные убытки. Эффективная процентная ставка, напр., по кредиту может быть рассчитана следующим образом. Если время погашения кредита разбито на n равных периодов, то эффективная процентная ставка может быть определена путем решения относительно неизвестной IRR следующего уравнения:

, (2)
где A- балансовая стоимость кредита; CFi , i = 1, …, n- объем денежного потока за соответствующий период времени (включает суммы, уплаченные заемщиком в счет погашения осн. долга и процентов по нему, а также другие выплаты и вознаграждения, произведенные заемщиком и связанные с данным кредитом); n- количество периодов времени; IRR- Э.п.с. (в % за период).

Если имеются данные о датах выплат по кредиту или о продолжительности периодов времени (в днях) от даты выдачи кредита до даты выплат по кредиту, то эффективная процентная ставка определяется путем решения относительно неизвестной IRR уравнения:

, (3)

Уравнение (3) может быть также записано:

, (4)
где: CF0 = ─A, где А- балансовая стоимость кредита; CFi , i = 1, …, n- объем i-го денежного потока; (di — d0)- количество дней, прошедшее от выдачи кредита до i-й выплаты по кредиту; n- количество выплат, непосредственно связанных с кредитом; IRR- Э.п.с. (в % годовых). Указанный подход применяется для определения полной стоимости кредита, используемой для информирования заемщиков — физических лиц при выдаче им кредитов кредитными организациями в соответствии с требованиями Указания Банка России от 13 мая 2008 № 2008-У «О порядке расчета и доведения до заемщика- физического лица полной стоимости кредита».

Источник: Энциклопедия статистических терминов. — М.: Федеральная служба государственной статистики, 2013.

Интернет-магазин Economicportal.ru

Процентная ставка — это сумма, выраженная в процентном выражении к сумме заимствованного кредита, которую платит получатель данного кредита за пользование им в определённый период времени (месяц, квартал, год). Общая сумма процентов по кредиту, зависит от процентной ставки, частоты начисления процентов и продолжительности времени, в течение которого она предоставляется.

Он определяется как доля заемной суммы, которую кредитор начисляет в виде процентов заемщику, обычно выражается в процентах годовых. Это ставка, которую банк или другой кредитор взимает за заимствование своих денег, или ставка, которую банк платит своим вкладчикам за хранение денег на счете.

Годовая процентная ставка — это ставка в течение одного года. Другие процентные ставки применяются в разные периоды, например, месяц или день, но обычно они рассчитываются в годовом исчислении.

Факторы, влияющие на ставку

Процентные ставки зависят от:

• директивы правительства центральному банку для достижения своих целей;
• валюты основной заимствованной суммы;
• срока до погашения инвестиций;
• вероятности дефолта заемщика;
• спроса и предложения на рынке и другие факторы.

Пример

Компания заимствует капитал у банка на покупку активов для ведения своего бизнеса. Взамен банк начисляет проценты компании. (Кредитор может также потребовать права на новые активы в качестве обеспечения).

Родственные термины

Базовая ставка обычно относится к годовой ставке, предлагаемой по депозитам центральным банком или другим монетарным органом.

Годовая процентная ставка и эффективная процентная ставка или эквивалентная годовая ставка используются для того, чтобы помочь потребителям сравнивать продукты с различными структурами платежей на общих основаниях.

Ставка дисконтирования применяется для расчета приведенной стоимости.

Процентная ставка по купону представляет собой отношение годовой суммы купона (купон выплачивается за год) к номинальной стоимости, тогда как текущая доходность — это отношение годового купона, деленное на его текущую рыночную цену. Доходность к погашению — это ожидаемая внутренняя норма доходности облигации, при условии, что она будет удерживаться до погашения, то есть ставка дисконтирования, которая приравнивает все оставшиеся денежные потоки к инвестору (все оставшиеся купоны и погашение номинальной стоимости при погашении) с текущей рыночной ценой.

Денежно-кредитная политика

Целевые показатели процентных ставок являются жизненно важным инструментом денежно-кредитной политики и учитываются при работе с такими переменными, как инвестиции, инфляция и безработица. Центральные банки стран обычно стремятся снизить процентные ставки, когда они хотят увеличить инвестиции и потребление в экономике страны. Тем не менее, низкая процентная ставка как макроэкономическая политика может быть рискованной и привести к возникновению экономического пузыря, при котором крупные инвестиции будут вкладыватся в рынок недвижимости и фондовый рынок. В развитых экономиках, таким образом, корректируются процентные ставки, чтобы держать инфляцию в целевом диапазоне для здоровой экономической деятельности или ограничивать процентную ставку одновременно с экономическим ростом для сохранения экономического благополучия.

История

Процентные ставки, установленные Комитетом по денежно-кредитной политике Банка Англии в 1997–2010 годах

В Германии процентные ставки по депозитам снизились с 14% в 1969 году до почти 2% в 2003 году. В последние два столетия процентные ставки по-разному устанавливались национальными правительствами или центральными банками. Например, ставка Федеральной резервной системы США варьировалась от 0,25% до 19% с 1954 по 2008 год, в то время как базовая ставка Банка Англии варьировалась от 0,5% до 15% с 1989 по 2010 год. В Германии этот показатель приближался к 90% в 1920-х гг., а в 2000-х — примерно до 2%. Во время попытки справиться с растущей гиперинфляцией в 2007 году Центральный банк Зимбабве повысил процентные ставки по займам до 800%.

Причины изменения процентных ставок

• Краткосрочная политическая выгода: снижение процентных ставок может дать экономике кратковременный импульс. В нормальных условиях большинство экономистов считают, что снижение процентных ставок даст лишь кратковременный прирост экономической активности, который вскоре будет компенсирован инфляцией. Быстрый импульс может повлиять на выборы. Большинство экономистов выступают за независимые центральные банки, чтобы ограничить влияние политики на процентные ставки.
• Отложенное потребление: когда деньги предоставляются в кредит, кредитор задерживает расходование денег на потребительские товары. Так как согласно теории временных предпочтений люди предпочитают товары сейчас, чем потом, на свободном рынке будет положительная процентная ставка.
• Инфляционные ожидания: в большинстве стран, как правило, наблюдается инфляция, то есть на определенную сумму денег в будущем можно купть меньше товаров, чем сейчас. Заемщик должен компенсировать кредитору данную разницу.
• Альтернативные инвестиции: у кредитора есть выбор между использованием своих денег в различных инвестициях. Если он выбирает один проект инвестиций, то воздерживается от всех остальных. Различные инвестиции эффективно конкурируют за средства.
• Инвестиционные риски: всегда существует риск того, что заемщик обанкротится, скроется, умрет или иным образом нарушит условия кредита. Это означает, что кредитор обычно взимает премию за риск, чтобы гарантировать, что через его инвестиции он получит компенсацию за те, которые потерпели неудачу.
• Предпочтение ликвидности: люди предпочитают, чтобы их ресурсы были доступны в форме, которую можно немедленно обменять, а не в форме, которая требует времени для реализации.
• Налоги: поскольку некоторые доходы от процентов могут облагаться налогами, кредитор может настаивать на более высокой ставке, чтобы компенсировать эту потерю.
• Банки: банки могут изменить процентную ставку, чтобы либо замедлить, либо ускорить рост экономики. Это включает либо повышение процентных ставок для замедления экономики, либо снижение процентных ставок для стимулирования экономического роста.
• Экономика: процентные ставки могут колебаться в зависимости от состояния экономики. Как правило, если будет установлено, что экономика стабильна, то процентные ставки будут высокими, если экономика нестабильна, процентные ставки будут низкими.

Нерыночные теории

Некоторые экономисты, такие как Карл Маркс, утверждают, что процентные ставки на самом деле не устанавливаются исключительно рыночной конкуренцией. Скорее процентные ставки в конечном итоге устанавливаются в соответствии с социальными обычаями и правовыми институтами.

Реальная и номинальная процентные ставки

Номинальная процентная ставка — это процентная ставка без учета инфляции.

Например, предположим, что кто-то вносит 100 долларов в банк на 1 год, и получает проценты в размере 10 долларов, поэтому в конце года их остаток составляет 110 долларов. В этом случае, независимо от уровня инфляции, номинальная процентная ставка составляет 10% годовых.

Реальная процентная ставка измеряет рост реальной стоимости кредита плюс проценты с учетом инфляции. Иными словами, реальная ставка процента — это номинальная ставка процента минус ожидаемый уровень инфляции. Погашение основной суммы плюс процентов измеряется в реальном выражении по сравнению с покупательной способностью суммы на момент ее заимствования, предоставления или дачи на хранение или инвестирования.

Если инфляция составляет 10%, то 110 долларов на счете в конце года имеют такую же покупательную способность, что и 100 долларов год назад. В этом случае реальная процентная ставка равна нулю.

Реальная процентная ставка определяется при помощи уравнения Фишера:

r=\frac{1+i}{1+\pi}-1,

где \pi — уровень инфляции.

Для низких ставок и коротких периодов применяется линейное приближение:

r\approx i-\pi.

По предварительным данным, ставки являются прогнозируемыми, тогда как по факту ставки являются историческими.

Рассмотрим простой пример: допустим Вы намерены предоставить кому-либо ссуду на один год в условиях инфляции, то какую точную процентную ставку Вы установите? В случае, если темп прироста общего уровня цен составит 10% в год, то тогда установив наминальную ставку в 10% годовых при предоставленной ссуде в $1000, Вы через год получите $1100. Но их реальная покупательная способность уже будет не та, что год назад. Номинальный прирост дохода составляющий $100 будет «съеден» 10%-ной инфляцией. Таким образом, различие между номинальной ставкой процента и реальной важно для понимания того, как именно заключаются контракты в экономике с нестабильным общим уровнем цен (инфляцией и дефляцией).

Рыночные ставки

Существует рынок инвестиций, который включает денежный рынок, рынок облигаций, фондовый рынок и валютный рынок, а также розничный банкинг, где устанавливаются свои процентные ставки.

Данные процентные ставки отражают:

• Безрисковую стоимость капитала;
• Ожидаемую инфляцию;
• Премию за риск;
• Операционные расходы;
• Инфляционные ожидания.

Согласно теории рациональных ожиданий, заемщики и кредиторы ожидают инфляцию в будущем. Приемлемая номинальная процентная ставка, по которой они хотят и могут брать или одалживать денежные средства, включает реальную процентную ставку, которую они хотят получить или хотят и могут заплатить, а также ожидаемый уровень инфляции.

Предполагается, что более рискованные инвестиции, такие как акции и облигации, принесут более высокую прибыль, чем более безопасные, такие как государственные облигации.

Дополнительная доходность, которая ожидается от рискованных инвестиций является премией за риск. Премия за риск, которую инвестор получает от своей инвестиционной деятельности, зависит от предпочтений инвестора в отношении риска. Факты свидетельствуют о том, что большинство кредиторов не склонны к риску.

Предпочтение ликвидности

Большинство инвесторов предпочитают более ликвидные средства (например, наличные деньги). Наличные денежные средства могуб быть потрачены немедленно, если вдруг возникнет такая необходимость. Но бывает что некоторые инвестиции требуют времени или усилий для перевода их в более ликвидную форму. Например, 1-летний кредит является очень ликвидным по сравнению с 10-летним. Тем не менее, 10-летняя казначейская облигация США является ликвидной, поскольку ее легко можно продать на рынке.

Модель рынка

Базовая модель оценки процентной ставки для актива:

i_n=i_r+\pi_e+p_r+p_l.

Распологая точной информацией, \pi_e одинаково для всех участников рынка, и это идентично:

i_n=i_n^\ast+p_r+p_l,

где i_n — это номинальная процентная ставка по данной инвестиции;
i_r — безрисковый возврат капитала;
i_n^\ast — номинальная процентная ставка по краткосрочным безрисковым ликвидным облигациям;
p_r — премия за риск, отражающая продолжительность инвестиций и вероятность дефолта заемщика;
p_l — премия за ликвидность, отражающая сложность преобразования актива в деньги и, следовательно, в товары.

Распространение

Разброс процентных ставок — это кредитная ставка за вычетом депозитной ставки. Этот спред охватывает операционные расходы банков, предоставляющих кредиты и депозиты. Отрицательный спред — это когда депозитная ставка выше, чем кредитная ставка.

В макроэкономике

Эластичность замещения

Эластичность замещения влияет на реальную процентную ставку. Чем больше величина эластичности замещения, тем больше обмен и тем ниже реальная процентная ставка.

ВВП и безработица

Более высокие процентные ставки увеличивают стоимость заимствований, что может сократить инвестиции и ВВП, увеличив безработицу. Расширяющиеся предприятия, как правило, являются чистыми должниками. Тем не менее, представители Австрийской школы считают, что более высокие ставки приводят к увеличению инвестиций для получения процентов, чтобы заплатить своим кредиторам. Более высокие ставки обеспечивают больше сбережений и снижают инфляцию.

Операции на открытом рынке в США

Федеральная резервная система (ФРС) проводит денежно-кредитную политику, в основном, за счет повышения ставки по федеральным фондам. Это ставка, которую банки взимают друг у друга за однодневные кредиты федеральных фондов, которые являются резервами, хранящимися в банках ФРС. Операции на открытом рынке являются одним из инструментов в рамках денежно-кредитной политики, проводимой ФРС, для управления краткосрочными процентными ставками, используя полномочия покупать и продавать казначейские ценные бумаги.

Математическая модель

Поскольку процентная ставка и инфляция, как правило, задаются в процентах, вышеприведенные формулы являются линейными приближениями:

Например,

i_{\mathit n}\mathit=i_{\mathit r}\mathit+\pi_{\mathit e}

является только приблизительным. На самом деле, можно записать следующей формулой:

(1+i_n)=(1+i_r)(1+\pi_{\mathit e})

отсюда

i_r=\frac{1+i_n}{1+\pi_e}-1.

Политика нулевой ставки

Так называемая политика нулевой процентной ставки — это макроэкономическая политика очень низкой, почти нулевой, ставки, устанавливаемой центральным банком. При этом центральный банк сталкивается с трудностями, так как не имеет возможности для дальнейшего ее снижения. Подобная политика применяется в США и Японии.

Отрицательные номинальные ставки

Номинальные процентные ставки обычно положительные, но не всегда. Напротив, реальные процентные ставки могут быть отрицательными, когда номинальные процентные ставки ниже инфляции. Когда это случается вследствии государственной политики (например, с помощью обязательных резервов), то это считается финансовым подавлением и практикуется такими странами, как Соединенные Штаты и Великобритания после Второй мировой войны с 1945 года до конца 1970-х или начала 1980-х годов.

Как определить какой банк предлагает самые выгодные условия кредитования? Многие заёмщики ориентируются на годовую процентную ставку. Например, один банк даёт кредит под 22% годовых, а другой – под 18%. Заёмщик сравнивает эти цифры и авторитетно заявляет: «Второй банк выгоднее!» Ага, выгоднее! А как же скрытые платежи в виде различных комиссий и сборов? Их что, учитывать не будем?

В общем, если вы решили сравнить условия кредитования в банках по величине процентной ставки, то анализируйте не годовую, а эффективную процентную ставку. Давайте выясним, что это такое, проанализируем её формулу и выполним расчёт.

Что такое эффективная процентная ставка

Много лет назад сотрудничество с банками было простым и понятным: пришёл в отделение, посмотрел на годовую процентную ставку и уже имеешь полное представление о стоимости кредита. Не было никаких дополнительных комиссий, сборов и других скрытых платежей, а график погашения кредита рассчитывался по одной единственной схеме – дифференцированной.

Сейчас же заёмщика при получении кредита ожидает полный «трэш». Вот он сидит дома на унитазе и мирно читает какую-то рекламную газетку. Но вдруг его лобик сморщился, затем глазки забегали, и на лице появилась безумная улыбка. Через минуту «пациент» выбегает из туалета с криком: «Нашёл! Я нашёл банк с самыми выгодными условиями кредитования! Это банк «Лохотрон-инвест», который выдаёт кредиты под 0 процентов годовых! Люся, где мои кеды? Срочно погладь шнурки от них!»

Вот он уже стоит в отделении банка и с умным выражением лица внимательно слушает топ-менеджера Пьетро Спагеттини, который методично двумя вилками навешивает ему на уши лапшу разных сортов. В общем, «охотник» и «жертва» встретились.

Действительно, «Лохотрон-инвест» предлагает заёмщикам самую низкую в стране годовую процентную ставку по кредитам. Правда, чтобы получить кредит, придётся оформить страховку, оплатить услуги оценщика и нотариуса, за открытие счёта надо внести комиссию, ну и там ещё немного – «по-мелочам», а погашать кредит необходимо только аннуитетными платежами. Но это же всё ерунда – главное, что годовая процентная ставка у них самая выгодная!

В итоге получается, что заёмщики компании «Лохотрон-инвест» в реальности переплачивают за кредиты гораздо больше, чем клиенты других банков.

При помощи скрытых платежей и комиссий современные банки маскируют свои реальные условия кредитования. Вывести их на чистую воду нам поможет эффективная процентная ставка. Что это такое? Читаем определение:

Эффективная процентная ставка – это реальная переплата по кредиту, выраженная в процентах годовых.

То есть, если умножить сумму кредита на эффективную процентную ставку и на количество лет, на которое он взят, то в итоге получится сумма, которую вы переплатите за пользование кредитом. Естественно, в неё включены все комиссии, сборы и прочие скрытые платежи. Кстати, хотим обратить ваше внимание:

Некоторые кредиторы при расчёте эффективной процентной ставки не учитывают расходы, которые заёмщик заплатит сторонним организациям, таким как нотариальные конторы, страховые компании, экспертные фирмы и т. д. В результате, клиент получит искажённую информацию о реальной стоимости кредита.

Так что будьте внимательны, друзья. Тщательно анализируйте и проверяйте все расчёты, предоставляемые банком. Правда, для этого надо знать специальные формулы. Вот их мы сейчас и рассмотрим.

Формула эффективной процентной ставки

Девиз многих банков можно сформулировать тремя словами:

«Максимально запутать заёмщика».

Вот и с эффективной процентной ставкой получилось что-то аналогичное. Они её начали рассчитывать по каким-то сложным непонятным формулам. Наибольшее распространение получил этот «шедевр»:

S0 – сумма выданного кредита (тело кредита);
R0 – первоначальный платёж;
Rk – платёж выполненный в определённый период (k);
n – общее количество платежей;
i – эффективная процентная ставка;
tk – период выплаты k-го платежа.

Страшно? Не бойтесь! Сейчас всё объясним! Смотрите, вот этот значок «Σ» называется «сигма», он обозначает суммирование (в данной формуле – с первого платежа и до n-го). Стартовый платёж, в который включаются услуги нотариусов, оценщиков и прочей «нечисти» обозначается в формуле буквой R0 (условно говоря – «нулевой» платёж). Естественно, в формулу не включены различные штрафы и неустойки (считается, что заёмщик своевременно вносит все необходимые платежи по кредиту). Эффективная процентная ставка (i) «спрятана» внутри формулы, и «вытащить» её оттуда будет нелегко. Вот такая интересная формула, друзья.

Тем не менее, даже глядя на этот «шедевр» сразу бросаются в глаза, как некоторые неопределенности, так и потенциальные возможности для манипуляций. Например, в данную формулу кредитор не станет вносить расходы на страхование предмета залога по договору залога. А заемщик заинтересован в том, чтобы в расчете эффективной процентной ставки были учтены абсолютно все платежи. Ведь ему важно получить не столько красивую, сколько реальную цифру. И если страховка заложенного банку автомобиля, купленного в кредит за 500 000 руб. составляет 4% от его стоимости, то с учетом этих расходов, заёмщику кредит за год реально обойдётся на 20 000 руб. дороже. Аналогичным образом обстоят дела и с другими платежами, которые не учитываются кредиторами.

Из всего вышесказанного напрашивается вывод, что реальный показатель эффективной процентной ставки лучше рассчитывать самостоятельно, учитывая все платежи, связанные с получаемым кредитом. Для этого мы вам рекомендуем использовать простую и понятную формулу:

i – эффективная процентная ставка (%);
S – общая сумма всех выплат по кредиту;
S0 – сумма выданного кредита;
n – срок кредитования (указывается количество месяцев).

В общую сумму всех выплат по кредиту (S) входят не только банковские поборы в виде скрытых комиссий, комиссий за открытие счёта и т.д. Сюда входят и всевозможные страховки, оплаты нотариальных услуг, выплаты оценщикам – в общем, все те платежи, которые требуется выполнить для получения кредита.

Кстати, обратите внимание на один важный момент:

Величина эффективной процентной ставки существенно зависит от общего срока кредитования. Ведь при её расчете учитываются не только ежемесячные, но и разовые комиссии и сборы.

Например, банк выдал вам кредит в 200 000 рублей под 20% годовых и взял с вас комиссию за его выдачу в размере 2000 рублей. Независимо от того, сколько вы будете пользоваться кредитом (один день или пять лет), его стоимость увеличится на 2000 рублей. Согласитесь, для однодневного кредита данная цифра выглядит просто драконовской на фоне начисленных процентов по дифференцированной схеме (за один день около 110 рублей). А вот в течение пяти лет по этому кредиту процентов «набегает» на сумму 101 667 рублей, на фоне которых 2000 рублей воспринимаются как мелкие текущие издержки.

Расчет реальной эффективной процентной ставки по кредиту

Давайте в качестве примера рассчитаем эффективную процентную ставку по аннуитетному кредиту, взятому на 12 месяцев под 22% годовых. Ознакомиться с его графиком погашения вы можете . Итак, нам для расчётов понадобятся следующие исходные данные:

Сумма выданного кредита (S0) – 50 000 руб.
Общая сумма выплат (S) – 56 157 руб.
Срок кредитования (n) – 12 месяцев.

Подставляем их в нашу формулу и считаем:

Итак, эффективная процентная ставка по данному кредиту равна 12,31%. Это означает, что взяв в кредит 50 000 рублей на один год (12 месяцев), наш заёмщик реально заплатит банку и другим структурам 12,31% годовых от этой суммы, что составит 6157 рублей. В результате, общий размер выплат будет равен 56 157 рублей.

Хотим обратить ваше внимание, что в нашем примере учтены только выплаты процентов по кредиту (предполагается, что заёмщик имеет дело с банком, не начисляющим скрытых платежей). Если бы такие платежи были начислены, то они бы тоже были включены в общую сумму выплат (S). Естественно, в результате увеличится размер эффективной процентной ставки по кредиту.

Кстати, в настоящее время банки рассчитывают не эффективную процентную ставку, а полную стоимость кредита. Перейдя по указанной ссылке, вы узнаете, что это такое и по каким формулам рассчитывается.

Ну что, друзья, разобрались с данной темой? Вот и отлично! Портал temabiz.com желает вам успехов и процветания. Оставайтесь с нами!

Наши группы: ⇧