Нулевая гипотеза

Лекция 4. Проверка статистических гипотез

4.1 Понятие нулевой и альтернативной гипотезы..

4.2 Общие принципы проверки статистических гипотез.

4.3 Понятие гипотезы в педагогике.

4.1 Понятие нулевой и альтернативной гипотезы

Поскольку статистика как метод исследования имеет дело с данным, в которых интересующие исследователя закономерности искажены различными случайными факторами, большинство статистических вычислений сопровождается проверкой некоторых предположений или гипотез об источнике этих данных.

Статистическая гипотеза – это предположение о свойствах случайных величин или событий, которое мы хотим проверить по имеющимся данным. Примеры статистических гипотез в педагогических исследованиях:

Гипотеза 1. Успеваемость класса стохастически (вероятностно) зависит от уровня обучаемости учащихся.

Гипотеза 2. Усвоение начального курса математики не имеет существенных различий у учащихся , начавших обучение с 6 или 7 лет.

Гипотеза 3. Проблемное обучение в первом классе эффективнее по сравнению с традиционной методикой обучения в отношении общего развития учащихся.

Нулевая гипотеза – это основное проверяемое предположение, которое обычно формулируется как отсутствие различий, отсутствие влияние фактора, отсутствие эффекта, равенство нулю значений выборочных характеристик и т.п. Примером нулевой гипотезы в педагогике является утверждение о том, что различие в результатах выполнения двумя группами учащихся одной и той же контрольной работы вызвано лишь случайными причинами.

Другое проверяемое предположение (не всегда строго противоположное или обратное первому) называется конкурирующей или альтернативной гипотезой. Так, для упомянутого выше примера гипотезы Н0 в педагогике одна из возможных альтернатив Н1 будет определена как: уровни выполнения работы в двух группах учащихся различны и это различие определяется влиянием неслучайных факторов, например, тех или других методов обучения.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэ­тому возникает необходимость проверить ее. Так как проверку произво­дят статистическими методами, то данная проверка называется статистической.

При проверке статистических гипотез возможны ошибки (ошибочные суждения) двух видов:

— можно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна (так называемая ошибка первого рода);

— можно принять нулевую гипотезу, когда она на самом деле не верна (так называемая ошибка второго рода).

Ошибка, состоящая в принятии нулевой гипотезы, когда она ложна, качественно отличается от ошибки, состоящей в отвержении гипотезы, когда она истинна. Эта разница очень существенна вследствие того, что различна значимость этих ошибок. Проиллюстрируем вышесказанное на следующем примере.

Пример 1. Процесс производства некоторого медицинского препарата весьма сложен. Несущественные на первый взгляд отклонения от технологии вызывают появление высокотоксичной побочной примеси. Токсичность этой примеси может оказаться столь высокой, что даже такое ее количество, которое не может быть обнаружено при обычном химическом анализе, может оказаться опасным для человека, принимающего это лекарство. В результате, прежде чем выпускать в продажу вновь произведенную партию, ее подвергают исследованию на токсичность биологическими методами. Малые дозы лекарства вводятся некоторому количеству подопытных животных, например, мышей, и результат регистрируют. Если лекарство токсично, то все или почти все животные гибнут. В противном случае норма выживших велика.

Исследование лекарства может привести к одному из возможных способов действия: выпустить партию в продажу (а1), вернуть партию поставщику для доработки или, может быть, для уничтожения (а2).

Ошибки двух видов, связанные с действиями а1 и а2 совершенно различны, различна и важность избежания их. Сначала рассмотрим случай, когда применяется действие а1, в то время когда предпочтительнее а2. Лекарство опасно для пациента, в то время как оно признано безопасным. Ошибка этого вида может вызвать смерть пациентов, употребляющих этот препарат. Это ошибка первого рода, так как нам важнее ее избежать.

Рассмотрим случай когда предпринимается действие а2, в то время когда а1 является более предпочтительным. Это означает, что вследствие неточностей в проведении эксперимента партия нетоксичного лекарства классифицировалась как опасная. Последствия ошибки могут выражаться в финансовом убытке и в увеличении стоимости лекарства. Однако случайное отвержение совершенно безопасного лекарства, очевидно, менее нежелательно, чем, пусть даже изредка происходящие гибели пациентов. Отвержение нетоксичной партии лекарства – ошибка второго рода.

Допустимая вероятность ошибки первого рода (Ркр) может быть равна 5% или 1% (0.05 или 0.01).

Уровень значимости – это вероятность ошибки первого рода при принятии решения (вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы).

Альтернативные гипотезы принимаются тогда и только тогда, когда опровергается нулевая гипотеза. Это бывает в случаях, когда различия, скажем, в средних арифметических экспериментальной и контрольной групп настолько значимы (статистически достоверны), что риск ошибки отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную не превышает одного из трех принятых уровней значимости статистического вывода:

первый уровень — 5% (р=5%); где допускается риск ошибки в выводе в пяти случаях из ста теоретически возможных таких же экспериментов при строго случайном отборе испытуемых для каждого экспе­римента;

второй уровень — 1%, т. е. соответственно допускается риск ошибиться только в одном случае из ста;

третий уровень — 0,1%, т. е. допускается риск ошибить­ся только в одном случае из тысячи.

Последний уровень значимости предъявляет очень высокие требования к обоснованию достоверности результатов экспе­римента и потому редко используется. В педагогических исследованиях, не нуждающихся в очень высоком уровне достоверности, представляется разумным принять 5% уровень значимости.

Статистика критерия (Т) — некоторая функция от исходных данных, по значению которой проверяется нулевая гипотеза. Чаще всего статистика критерия является числовой функцией, но она может быть и любой другой функцией, например, многомерной функцией.

Всякое правило, на основе которого отклоняется или принимается нулевая гипотеза называется критерием для проверки данной гипотезы. Статистический критерий (критерий) – это случайная величина, которая служит для проверки статистических гипотез.

Критическая область – совокупность значений критерия, при котором нулевую гипотезу отвергают. Область принятия нулевой гипотезы (область допустимых значений) – совокупность значений критерия, при котором нулевую гипотезу принимают. При справедливости нулевой гипотезы вероятность того, что статистика критерия попадает в область принятия нулевой гипотезы должна быть равна 1-Ркр.

4.2 Общие принципы проверки статистических гипотез

Процедура проверки нулевой гипотезы в общем случае включает следующие этапы:

1. задается допустимая вероятность ошибки первого рода (Ркр=0,05)

2. выбирается статистика критерия (Т)

3. ищется область допустимых значений

4. по исходным данным вычисляется значение статистики Т

5. если Т (статистика критерия) принадлежит области принятия нулевой гипотезы, то нулевая гипотеза принимается (корректнее говоря, делается заключение, что исходные данные не противоречат нулевой гипотезе), а в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза. Это основной принцип проверки всех статистических гипотез.

Обычно первые три этапа выполняют профессиональные математики, а последние два – пользователи для своих частных данных.

В современных статистических пакетах на ЭВМ используются не стандартные уровни значимости, а уровни, подсчитываемые непосредственно в процессе работы с соответствующим статистическим методом. Эти уровни, обозначенные буквой P, могут иметь различное числовое выражение в интервале от 0 до 1, например, 0,7 0,23 0,012. Понятно, что в первых двух случаях полученные уровни значимости слишком велики и говорить о том, что результат значим нельзя. В последнем случае результаты значимы на уровне 12 тысячных. Это достоверный результат.

При проверке статистических гипотез с помощью статистических пакетов, программа выводит на экран вычисленное значение уровня значимости Р и подсказку о возможности принятия или неприятия нулевой гипотезы.

Если вычисленное значение Р превосходит выбранный уровень Ркр,
то принимается нулевая гипотеза, а в противном случае — альтернативная гипотеза. Чем меньше вычисленное значение Р, тем более исходные данные противоречат нулевой гипотезе.

Число степеней свободы у какого-либо параметра определяют как число опы­тов, по которым рассчитан данный параметр, минус количество одинаковых значений, найденных по этим опытам независимо друг от друга.

Величина Ф называется мощностью критерия и представляет собой вероятность отклонения неверной нулевой гипотезы, то есть вероятность правильного решения. Мощность критерия – вероятность попадания критерия в критическую область при условии, что справедлива альтернативная гипотеза. Чем больше Ф, тем вероятность ошибки 2-го рода меньше.

4.3 Понятие гипотезы в педагогике

Гипотеза исследования – методологическая характеристика исследования, научное предположение, выдвигаемой для объяснения какого-либо явления и требующее проверки на опыте для того, чтобы стать достоверным научным знанием. От простого предположения гипотеза отличается рядом признаков. К ним относят:

— соответствие фактам, на основе которых и для обоснования которых она создана

— проверяемость

— приложимость к возможно более широкому кругу явлений

— относительная простота.

В гипотезе органически сливаются два момента: выдвижение некоторого положения и последующее логическое и практическое доказательство.

Педагогическая гипотеза (научное предположение о преимуществе того или иного метода) в процессе статистического анализа переводится на язык статисти­ческой науки и заново формулируется, по меньшей мере, в виде двух статистических гипотез.

Возможны два типа гипотез: первый тип — описа­тельные гипотезы, в которых описываются причины и возможные следствия. Второй тип — объяснительные: в них дается объяснение возможным следствиям из опре­деленных причин, а также характеризуются условия, при которых эти следствия обязательно последуют, т. е. объяс­няется, в силу каких факторов и условий будет данное следствие. Описательные гипотезы не обладают предвидением, а объяснительные обладают таким свойством. Объясни­тельные гипотезы выводят исследователей на предпо­ложения о существовании определенных закономерных связей между явлениями, факторами и условиями.

Гипотезы в педагогических иссле­дованиях могут предполагать, что одно из средств (или группа их) будет более эффективным, чем другие средства. Здесь гипотетически высказывается предположение о сравнительной эффективности средств, способов, методов, форм обучения.

Более высокий уровень гипотетического предсказания состоит в том, что автор исследования высказывает гипотезу о том, что какая-то система мер будет не только лучше другой, но и из ряда возможных систем она кажется оптимальной с точки зрения определенных критериев. Такая гипотеза нуждается в еще более строгом и оттого более развернутом доказательстве.

Статистической гипотезой называется всякое непротиворечивое

множество утверждений {Н0, Н1, … , Hk-1} относительно свойств

распределения случайной величины. Любое из утверждений Hiназывается

альтернативой гипотезы. Простейшей гипотезой является двухальтернативная: {H0, H1}. В этом случае альтернативу H0 называют нулевой гипотезой, а H1- конкурирующей гипотезой.

Критерием называется случайная величина U =ϕ ( x1,K , xn ) ,где xi –

значения выборки, которая позволяет принять или отклонить нулевую гипотезу H0 Значения критерия, при которых гипотеза H0 отвергается, образуют критическую область проверяемой гипотезы, а значения критерия, при которых гипотезу принимают, область принятия гипотезы (область допустимых значений). Критические точкиотделяют критическую область от области принятия гипотезы.

Ошибка первого родасостоит в том, что будет отклонена гипотеза H0,

если она верна («пропуск цели»). Вероятность совершить ошибку первого рода обозначается α и называется уровнем значимости. Наиболее часто на практике принимают, что α = 0,05 или α = 0,01.

Ошибка второго родазаключается в том, что гипотеза H0 принимается,

если она неверна («ложное срабатывание»). Вероятность ошибки этого рода

обозначается β. Вероятность не допустить ошибку второго рода (1-β) называют мощностью критерия. Для нахождения мощности критерия необходимо знать плотность вероятности критерия при альтернативной гипотезе. Простые критерии с заданным уровнем значимости контролируют лишь ошибки первого рода и не учитывают мощность критерия.

Проверка гипотезы о равенстве вероятностей. Пусть произведено две

серии опытов, состоящих соответственно из n1 и n2 опытов. В каждом из них

регистрировалось появление одного и того же события А. В первой серии

событие А появилось в k1 опытах, во второй – в k2 опытах, причем частота

события А в первой серии получилась больше, чем во второй:

Разность между двумя частота получилась равной U = p1* – p2*. (15.1)

Спрашивается, значимо или не значимо это расхождение? Указывает ли оно на то, что в первой серии опытов событие A действительно вероятнее, чем во

второй, или расхождение между частотами надо считать случайным?

Выдвинем двухальтернативную гипотезу {H0, H1}, где:

H0– различия в вероятностях не существует, т.е. обе серии опытов

произведены в одинаковых условиях, а расхождение U объясняется

случайными причинами,

H1 – различие в вероятностях существует, т.е. обе серии опытов

произведены не в одинаковых условиях.

В данном случае нуль-гипотеза H0 состоит в том, что обе серии опытов

однородны и что вероятность р появления события А в них одна и та же,

приближенно равная частоте, которая получится, если обе серии смешать в

одну:

При достаточно больших n1 и n2 каждая из случайных величин

p1*и p2*распределена практически нормально, с одним и тем же математическим ожиданием m= p ≈ p* . Что касается дисперсий D1 и D2в первой и во второй сериях, то они различны и равны соответственно

В качестве критерия будем использовать случайную величину U = p1* – p2*, которая также имеет приближенно нормальное распределение с математическим ожиданием mU =0 и дисперсией

Определим критическую точку Uα для заданного уровня значимости α из

уравнения:

Если значение, вычисленное по формуле (15.1), больше, чем критическое

значение, т.е. Uα > U , то гипотеза H0 отклоняется, в противном случае нет

оснований ее отклонить.

Нулевая гипотеза (Null hypothesis)

В математической статистике нулевая гипотеза является общим утверждением, согласно которому не существует связи между двумя измеряемыми явлениями или группами.

Проверка (принятие или отклонение) нулевой гипотезы — и, следовательно, заключение, существуют или нет основания полагать, что имеет место связь между двумя явлениями (например, что рост процентной ставки по кредиту приведёт к сокращению количества заёмщиков) — является центральной задачей статистики, которая дает точные критерии для отклонения нулевой гипотезы.

Нулевой гипотезе соответствует утверждение, принимаемое по умолчанию. Т.е. она считается верной, пока доказательства не указывают на обратное. Иными словами, утверждение об отсутствии связи между ростом ставок и оттоком заёмщиков считается верным, пока не доказано обратное.

Понятие нулевой гипотезы по-разному используется в двух подходах к статистическому выводу. В подходе, предложенном Роналдом Фишером нулевая гипотеза отвергается, если наблюдаемые данные маловероятны, если бы нулевая гипотеза была верной. В этом случае нулевая гипотеза отклоняется, и вместо нее принимается альтернативная.

Если данные согласуются с нулевой гипотезой, то нулевая гипотеза не отклоняется. Ни в том, ни в другом случае не доказывается ни нулевая гипотеза, ни альтернативная; нулевая гипотеза проверяется по данными, и решение принимается на основе того, насколько вероятны или маловероятны данные.

Это аналогично правовому принципу презумпции невиновности, при котором подозреваемый или обвиняемый считается невиновным (связь между ним и преступлением отсутствует) до тех пор, пока его вина не будет доказана (связь присутствует).

В подходе проверки гипотез, предложенном Нейманом и Пирсоном нулевая гипотеза противопоставляется альтернативной.

Гипотеза – это утверждение, которое требует доказательств, выступает в роли предположений или догадок. Гипотеза может выступать формой развития научной стороны знаний, путем выяснения свойств изучаемых объектов и экспериментальных доказательств выдвинутых предположений. Она выступает лишь условным предварительным объяснением причин, свойств или иных характеристик и процессов, касающихся объекта изучения. Эта догадка не представляет собой устойчивое истинное или заранее ложное утверждение, которое требует проверки и последующего доказательства либо опровержения, после чего данное предположение перестает существовать как гипотетическое и обретает форму доказанного или ложного факта.

Выдвижение гипотезы является основным инструментом психологического исследования и способом расширения знаний. Так, на первых этапах ставится проблематика исследования, происходит выбор объекта, далее разрабатывается гипотетическая составляющая, исходя из которой, определяются соответствующие экспериментальные методики и обозначаются актуальные приемы сбора данных для анализа информации, после чего производится логическая проверка выдвинутого предположения на истинность.

Подтвержденное утверждение не является закрытым для изменений структурой. После доказательства или опровержения выдвинутого предположения возможно внесение дополнений и корректив, при условии наличия или появления новых, не учтенных или не известных ранее факторов, однако сама по себе догадка будет сохранять свое константное значение.

Выдвинутое в исследовании предположение может иметь как общенаправленный, так и частный характер применения, носить различную глубину вновь приобретенного знания, касаться четко очерченных областей или находиться на стыке наук, способствуя взаимоинтеграции. Также различны пути возникновения гипотетических предпосылок, что зависит от особенностей мышления автора, так как механизм их порождения схож с механизмом создания новой творческой идеи. Предположение может носить интуитивный и логический характер.

Что такое гипотеза

Гипотезой считается научно-исследовательское предположение, подлинность которого предстоит установить. Смысловая нагрузка этого предположения касается выявления наличия (отсутствия) определенных причин (связей, последствий) между установленными исследователем процессами (явлениями). В ходе построения и осуществления исследования, имеющего своей сутью определение истинности или ложности предположения, сама формулировка предлагаемого утверждения может претерпевать корректировки и уточнения.

Метод гипотезы представляет комплексный подход, результатом осуществления которого является установление, определение и расширение теорий и принципов, объясняющих окружающую реальность. Первоначально используется теоретическое ознакомление с изучаемым явлением и попытками его объяснения посредством имеющихся уже закономерностей. При отсутствии описания необходимых закономерностей, исследователь самостоятельно выдвигает возможные предположения о детерминациях и закономерностях интересующих явлений, из числа которых выбирает наиболее вероятные. Далее гипотетическое предположение при помощи теоретических методов, проверяется на степень соответствия необходимым теориям и принципам, перерабатывается и корректируется в соответствии с ними. В заключении проводится экспериментальная проверка выдвинутого предположения.

Гипотетическим предположением признается утверждение, которое удовлетворяет таким характеристикам: включает одно (редко свыше одного) утверждение; процессы и категории, которые являются составляющими догадки, не должны предполагать многозначности толкования и быть четко и однозначно определены исследователем; утверждение должно быть проверяемо, обусловлено определенными фактами и иметь простую логическую конструкцию.

Метод гипотез включает этапы выдвижения (где она формулируется с учетом всех вышеизложенных требований) и проверки определенного выдвинутого предположения (в зависимости от исхода проверки – утверждение либо становится теорией, которая включается в непосредственное практическое использование, либо отбрасывается или претерпевает изменения и становится базой для генерирования новых идей).

Условно разделить догадки можно на теоретические и эмпирические. Первые охватывают проверку на отсутствие противоречий, наличие возможности исследования, соответствия той теории, в рамках которой выдвигается предположение. Эмпирические элементы охватывают наблюдение и экспериментальное исследование предоставленных факторов.

Для того чтобы гипотеза была включена в теорию должен пройти длительный процесс интеграции, вследствие которого бывшее теоретическое умозаключение должно обрести соответствие объяснениям явлений, определяемых теорией. Теория – это постоянная установленная форма, принцип взаимодействия, причинно-следственные связи, которые отражают механизмы функционирования определенных областей реальности. Возникают теоретические закономерности вследствие многократных исследований и тестирований, проверки соответствия гипотетических предпосылок и распространения результатов.

При планировании исследования следует учитывать и ссылаться на уже известные факты и теории, касающиеся выбранной темы, а также учитывать небанальность гипотетической предпосылки и потребность ее доказательства.

При формулировке предположений бывают допущены ошибки, чтобы избежать таковых, необходимо учитывать некоторые особенности. Так, гипотеза должна формулироваться в терминах той научной области, которой она касается, и соответствовать ранее изученным данным, касательно обозначенной проблематики (в случае абсолютной уникальности и самостоятельности гипотезы – не противоречить имеющимся теориям).

Виды гипотез

При рассмотрении гипотез выделяются их виды, основанные на различных принципах классификации. Основное различие гипотетических предположений определяют по представленным познавательным функциям, а также классифицируют по объекту исследования. По познавательным функциям выделяют подвиды: описательную гипотезу и объяснительную. Описательная касается свойств, которые характерны объекту, его структуре, составу, особенностям функционирования.

Описательная также может касаться тем существования чего-либо (экзистенциальная гипотеза), пример таких умозаключений представляет собой идея о существовании и возможном местонахождении Атлантиды.

Объяснительный тип гипотезы рассматривает механизм и обусловленность возникновения объекта, природного явления или обозначенных событий исследования.

Если проследить историческую хронологичность возникновения описанных видов гипотез, то можно заметить характерную логическую закономерность. Первоначально в ходе научного интереса в определенной выбранной области возникают догадки экзистенциального спектра. При условии доказательства существования чего-либо, возникают описательные гипотезы, которые изучают объекты, существующие в реальности и их свойства, и только потом возникают объяснительные гипотетические предположения, стремящиеся выяснить механизмы формирования и возникновения. При дальнейшем изучении объекта гипотезы усложняются и детализируются.

В зависимости от характеристик и масштабов объекта исследования выделяют общие (сюда относят закономерности связи природных, а также общественных явлений, функционирования психики, имеющие общепланетарное подтверждение) и частные (свойства конкретных единичных проявлений, событий, выделенной отдельной группы объектов, частей психики) гипотетические умозаключения.

На начальных этапах построения исследования формулируется, рабочая гипотеза (основная будет выработана позже), являющаяся условной формулировкой, при наличии и помощи которой возможен сбор и систематизация первичных данных. При дальнейшем анализе полученных результатов, рабочая гипотеза может остаться и принять устойчивую форму, либо претерпеть корректировки в связи с несовместимостью с фактами, обнаруженными в ходе исследования.

По типу происхождения гипотезы подразделяются на:

— гипотезы, опирающиеся на реальность (для подтверждения актуальности определенной теоретической модели);

— научно-экспериментальные (устанавливающие детерминацию различных закономерностей);

— эмпирические (были сформулированы для конкретного случая и не могут использоваться для массового объяснения);

— экспериментальные гипотезы (необходимы для организации эксперимента и фактического подтверждения);

— статистические гипотезы (необходимые для сравнения параметров, участвующих и влияющих на достоверность).

Статистическая гипотеза

Статистическая является не доказанным экспериментальным путем предположением о количественном распределении определенных обозначенных вероятностей, лежащих в основе исследования. Это соответствие выборки определенному классическому нормативному распределению или совпадение определяющих числовых характеристик.

Статистическая гипотеза, как метод, имеет своё применение, когда данные проверки выдвинутой ранее гипотезы, не могут истолковываться, как обоснование для определения гипотетического предположения, поскольку анализ их результата считается несущественным.

В психологической области статгипотеза применяется при формулировке утверждения о несущественном уровне различий полученных показателей в экспериментальных и контрольных выборках. Выдвижение предположения данной направленности проверяется методами математической статистики. На уровень значимости влияет величина выборки и количество проведенных наблюдений.

Процесс работы с применением статистической гипотезы сводится к составлению двух предпосылок: выдвижении основной гипотезы (нулевая гипотеза) и альтернативного ей по смыслу предположения, которое отрицает первую. При сравнении результатов в двух выборках, нулевая догадка свидетельствует о несущественном различии результатов, а альтернативная ей говорит о наличии существенного показателя различий.

Проверка гипотезы на достоверность происходит с применением специальных статистических критериев, параметрических и непараметрических, выбор которых зависит от характеристик используемого массива данных. Параметрические критерии имеют в своем расчете различные, определенные ранее, параметры вероятностного распределения (дисперсия, среднее, стандартное отклонение). Непараметрические критерии не имеют в своем расчете параметров вероятностного распределения, оперируют рангами и частотой, наиболее актуально их применение, когда у исследователя ограничена информация о характеристиках выборки.

Соответственно, на момент выбора статистических критериев исследователь должен иметь максимальное количество информации о той выборке и тех показателях, с которыми он работает, для подборки правильного и адекватного пакет статических методов. Важным моментом является оставлять в приоритете статические критерии, наиболее простые для понимания исследователя и максимально удобные в использовании.

Практический психолог Ведмеш Н.А.

Спикер Медико-психологического центра «ПсихоМед»

Мы в телеграм! Подписывайтесь и узнавайте о новых публикациях первыми!

Статистика — сложная наука об измерении и анализе различных данных. Как и во многих других дисциплинах, в этой отрасли существует понятие гипотезы. Так, гипотеза в статистике — это какое-либо положение, которое нужно принять или отвергнуть. Причём в данной отрасли есть несколько видов таких допущений, схожих между собой по определению, но отличающихся на практике. Нулевая гипотеза — сегодняшний предмет изучения.

От общего к частному: гипотезы в статистике

От основного определения предположений отходит ещё одно, не менее важное, — статистическая гипотеза есть изучение генеральной совокупности важных для науки объектов, относительно коих учёными делаются выводы. Ее можно проверить с помощью выборки (части генеральной совокупности). Приведём несколько примеров статистических гипотез:

1. Успеваемость всего класса, возможно, зависит от уровня образования каждого учащегося.

2. Начальный курс математики в равной степени усваивается как детьми, пришедшими в школу в 6 лет, так и детьми, пришедшими в 7.

Простой гипотезой в статистике называют такое предположение, которое однозначно характеризует определённый параметр величины, взятой учёным.

Сложная состоит из нескольких или бесконечного множества простых. Указывается некоторая область или нет точного ответа.

Полезно понимать несколько определений гипотез в статистике, чтобы не путать их на практике.

Концепция нулевой гипотезы

Нулевая гипотеза — это теория о том, что есть некие две совокупности, которые не различаются между собой. Однако на научном уровне нет понятия «не различаются», но есть «их сходство равно нулю». От этого определения и было образовано понятие. В статистике нулевая гипотеза обозначается как Н0. Причём крайним значением невозможного (маловероятного) считается от 0.01 до 0.05 или менее.

Лучше разобрать, что такое нулевая гипотеза, пример из жизни поможет. Педагог в университете предположил, что различный уровень подготовки учащихся двух групп к зачётной работе вызван незначительными параметрами, случайными причинами, не влияющими на общий уровень образования (разница в подготовке двух групп студентов равна нулю).

Однако встречно стоит привести пример альтернативной гипотезы — допущения, опровергающего утверждение нулевой теории (Н1). Например: директор университета предположил, что различный уровень в подготовке к зачётной работе у учащихся двух групп вызван применением педагогами разных методик обучения (разница в подготовке двух групп существенна и на то есть объяснение).

Теперь сразу видна разница между понятиями «нулевая гипотеза» и «альтернативная гипотеза». Примеры иллюстрируют эти понятия.

Проверка нулевой гипотезы

Создать предположение — это ещё полбеды. Настоящей проблемой для новичков считается проверка нулевой гипотезы. Именно тут многих и ожидают трудности.

Используя метод альтернативной гипотезы, утверждающей нечто обратное нулевой теории, можно сравнить оба варианта и выбрать верный. Так действует статистика.

Пусть нулевая гипотеза Н0, а альтернативная Н1, тогда:

Н0: c = c0;
Н1: c ≠ c0.

Здесь c — это некое среднее значение генеральной совокупности, которое предстоит найти, а c0 — данное изначально значение, по отношению к которому проверяется гипотеза. Также есть некоторое число Х — среднее значение выборки, по которому определяется c0.

Итак, проверка заключается в сравнении Х и c0, если Х=c0 ,то принимается нулевая гипотеза. Если же Х≠c0, то по условию верной считается альтернативная.

«Доверительный» способ проверки

Существует наиболее действенный способ, с помощью которого нулевая статистическая гипотеза легко проверяется на практике. Он заключается в построении диапазона значений до 95% точности.

Для начала понадобится знать формулу расчёта доверительного интервала:
X — t*Sx ≤ c ≤ X + t*Sx,

где Х — данное изначально число на основе альтернативной гипотезы;
t — табличные величины (коэффициент Стьюдента);
Sx — стандартная средняя ошибка, которая рассчитывается как Sx = σ/√n, где в числителе стандартное отклонение, а в знаменателе — объём выборки.

Итак, предположим ситуацию. До ремонта конвейер в день выпускал 32.1 кг конечной продукции, а после ремонта, как утверждает предприниматель, коэффициент полезного действия вырос, и конвейер, по недельной проверке, начал выпускать 39.6 кг в среднем.

Нулевая гипотеза будет утверждать, что ремонт никак не повлиял на КПД конвейера. Альтернативная гипотеза скажет, что ремонт коренным образом изменил КПД конвейера, поэтому производительность его повысилась.

По таблице находим n=7, t = 2,447, откуда формула примет следующий вид:

39,6 – 2,447*4,2 ≤ с ≤ 39,6 + 2,447*4,2;

29,3 ≤ с ≤ 49,9.

Получается, что значение 32.1 входит в диапазон, а следовательно, значение, предложенное альтернативой — 39.6 — не принимается автоматически. Помните, что сначала проверяется на правильность нулевая гипотеза, а потом — противоположная.

Разновидности отрицания

До этого рассматривался такой вариант построения гипотезы, где Н0 утверждает что-либо, а Н1 это опровергает. Откуда можно было составить подобную систему:

Н0: с = с0;
Н1: с ≠ с0.

Но существует ещё два родственных способа опровержения. К примеру, нулевая гипотеза утверждает, что средняя оценка успеваемости класса больше 4.54, а альтернативная тогда скажет, что средняя успеваемость того же класса менее 4.54. И выглядеть в виде системы это будет так:

Н0: с ⩾ 4.54;
Н1: с < 4.54.

Обратите внимание, что нулевая гипотеза утверждает, что значение больше или равно, а статистическая — что строго меньше. Строгость знака неравенства имеет большое значение!

Статистическая проверка

Статистическая проверка нулевых гипотез заключается в использовании статистического критерия. Такие критерии подчиняются различным законам распределения.

К примеру, существует F-критерий, который рассчитывается по распределению Фишера. Есть T-критерий, чаще всего используемый на практике, зависящий от распределения Стьюдента. Квадратный критерий согласия Пирсона и т. д.

Область принятия нулевой гипотезы

В алгебре есть понятие «область допустимых значений». Это такой отрезок или точка на оси Х, на котором находится множество значений статистики, при которых нулевая гипотеза верна. Крайние точки отрезка — критические значения. Лучи по правую и левую сторону отрезка — критические области. Если найденное значение входит в них, то нулевая теория опровергается и принимается альтернативная.

Опровержение нулевой гипотезы

Нулевая гипотеза в статистике временами очень изворотливое понятие. Во время проверки её можно допустить ошибки двух типов:

1. Отвержение верной нулевой гипотезы. Обозначим первый тип как а=1.
2. Принятие ложной нулевой гипотезы. Второй тип обозначим как а=2.

Стоит понимать, что это не одинаковые параметры, исходы ошибок могут существенно различаться между собой и иметь разные выборки.

Пример ошибок двух типов

Со сложными понятиями легче разобраться на примере.

Во время производства некоего лекарства от учёных требуется чрезвычайная осторожность, так как превышение дозы одного из компонентов провоцирует высокий уровень токсичности готового препарата, от которого пациенты, принимающие его, могут умереть. Однако на химическом уровне выявить передозировку невозможно.
Из-за этого перед тем как выпустить лекарство в продажу, небольшую его дозу проверяют на крысах или кроликах, вводя им препарат. Если большая часть испытуемых умирает, то лекарство в продажу не допускается, если подопытные живы, то лекарство разрешают продавать в аптеках.

Первый случай: на самом деле лекарство было не токсично, но во время эксперимента была допущена оплошность и препарат классифицировали как токсичный и не допустили в продажу. А=1.

Второй случай: в ходе другого эксперимента при проверке другой партии лекарства решено, что препарат не токсичен, и в продажу его допустили, хотя на самом деле препарат был ядовит. А=2.

Первый вариант повлечёт за собой крупные финансовые затраты поставщика-предпринимателя, так как придётся уничтожить всю партию лекарства и начинать с нуля.

Вторая ситуация спровоцирует смерть пациентов, купивших и употреблявших это лекарство.

Теория вероятности

Не только нулевые, но все гипотезы в статистике и экономике разделяют по уровню значимости.

Уровень значимости — процент появления ошибок первого рода (отклонение верной нулевой гипотезы).

Критерии проверки гипотезы

Если учёным уже был сделан вывод о правильности нулевой гипотезы, то её необходимо подвергнуть проверке. Это необходимо, чтобы исключить ошибку. Существует основной критерий проверки нулевой гипотезы, состоящий из нескольких этапов:

1. Берётся допустимая ошибочная вероятность P=0.05.
2. Подбирается статистика для критерия 1.
3. По известному методу находится область допустимых значений.
4. Теперь вычисляется значение статистики Т.
5. Если Т (статистика) принадлежит области принятия нулевой гипотезы (как в «доверительном» методе), то предположения считаются верными, а значит, и сама нулевая гипотеза остаётся верной.

Именно так действует статистика. Нулевая гипотеза при грамотной проверке будет принята или отвергнута.

Стоит заметить, что для обычных предпринимателей и пользователей первые три этапа бывает очень сложно выполнить безошибочно, поэтому их доверяют профессиональным математикам. Зато 4 и 5 этапы может выполнить любой человек, в достаточной мере знающий статистические методы проверки.